MATEMATİK ÖĞRETMEK

            

                                                                                                                       

                           MATEMATİK ÖĞRETMEK

         Bir şey öğretmek için iki noktada donanımlı olmak zorundasınız. Birincisi öğreteceğiniz şeyi iyi bilmek ikincisi öğretmeyi bilmek. Elbette öğrettiğiniz matematikse, matematiği öğreteceğiniz çerçevede iyi bilmek ve matematiği öğretmeyi de bilmek zorundasınız. Ama öncelikle de matematiği sevmeli ve öğretmeye sevdalı olmalısınız. “ Sevdalı olmak” lafı abartılı gelebilir okuyanlara. Açıklayayım.

         Bir Hasan Abimiz vardı. Kepirtepe Köy Enstitüsü mezunu, emekli öğretmen Hasan Arabacı. Aydınlanma adına hangi görev varsa Hasan Abi orada. Hasan Abi’yle sık görüşüyoruz. Ve onun Köy Enstitüsü mezunu diğer öğretmen arkadaşlarıyla da. 1980’li yılların başları. 12 eylül zulmü toplumun üzerinden silindir gibi geçmiş. Öğretmenler paylarına düşeni layıkıyla(!) almışlar. TÖB-DER yöneticileri kıyılmış. Örgüt kapatılmış. İhtilâl lideri “hoca çocuğuyum” diye ortalıkta dolaşıyor. Toplumda yılgınlık var. Herkes her an “hoca çocuğunun” yeni kurbanı olabilir. Ama bizim Köy Enstitülü ağabeyler iflah olacak türden değil. Her ay toplanalım diye bir karar aldılar. Yemekli toplantıları organize etme görevini de bana verdiler. Bana ve Hamza ( Hamza Evrensel ) Abi’ye.

         Her ay toplanıp yemek yiyoruz. En az 40-50 kişi. En küçük olanları benim. Yaş farkımız 30 civarında. Hamza Abi ve ben dışında hepsi emekli öğretmen. Ama hala her biri ya gazeteci, ya sanatçı ya da ne bileyim bir belediyede danışman, halkla ilişkiler görevlisi…

         İlk yemekli toplantıda ilk dersimi alıyorum. Hepsi “en cici” elbiselerini giyip gelmişler. Boyunlar kravatlı. Ben spor giyinmişim. Onların yanında kendimi biraz züppe buluyorum. Af dilemek için söz alıyorum giysilerimden ötürü. Hemen lafımı kesiyorlar. “Olur mu öyle şey? Sen gençsin. Yakışıklısın. Elbette yakışanı giyeceksin” diye teselli ediyorlar. Arkasından da “sen olmasan bizim gibi ihtiyarlar nasıl bir araya gelirdi” diyerek de beni onurlandırıyorlar.

         Uzun süre devam etti bu yemekler. Anılarını anlattılar. Günlük gelişmeleri tartıştılar. Okudukları ve okumaya devam ettikleri kitapları, dergileri aktardılar. O denli çoktu ki her birinin anlatacak şeyi! Dolu dolu yaşamışlardı çünkü dünü ve dolu dolu yaşıyorlardı bu günü. Çünkü onların yaşamı karanlıklarla mücadele içinde geçmişti. Ve onlar inanca dayalı toplumsal düzene karşı, bilime dayalı toplumsal düzenin mücadelesini vermişlerdi. Yani onlar dogmatik bilgiye karşı bilimsel bilgiye kararlılıkla inanan Tonguç’un çocuklarıydı.

        Bu toplantıların sanırım en kazançlısı bendim. Beni eğiten öğretmenlerin bana verdiği öğretme tutkusu sanırım 12 eylül karanlığında gölgelenmişti. Huzursuzdum o günlerde. Mutsuzdum, umutsuzdum. Hatta öğretmenliği bırakmayı düşünüyordum. Onların yaşamaya ve öğretmeye olan sevdaları yetişti imdadıma. Kendime geldim. Yenilendim. Ve matematik öğretmenliğini “nasıl yapmam” gerektiğini bir kez daha anımsadım.

        İşte bu yazıyı yazarken onları anımsamamın nedeni,- hangi konumda olursa olsun- öğretmen için  “öğretme sevdası” nın kalıcılığıydı. Bir de bir konu tartışılırken, konunun ele alınışındaki yöntem. Yemek yediğimiz toplantılarda, bilmediklerini geçiştirmek bir yana daima öğrenmekten yana tutum alıyorlardı. Hatta bir dahaki toplantıya kadar araştırıp, yeni bilgilerle geliyorlardı. Her biri en az 60 yaşındaydı…

        O nedenle bu yazıda;

         Deney, gözlem ve algılara dayanan fizik, kimya, biyoloji, tarih, coğrafya gibi sentetik bilgilerin olgusal olmasına karşılık, mantığa dayanan Matematik ve Felsefe gibi analitik olan bilgilerin kavramsal olduğunu,

         Bu nedenle fizik, kimya dan çok, felsefenin matematiğe daha yakın olduğunu,

         Kavramsal olan matematiği, olgusal bilimlerden ayıran önemli özelliğin, matematik önermelerin kesinliği olduğunu,

         Olgusal olan diğer bilgilerin güvenilirliğinin, matematiksel sonuçlara bağlı olduğunu ve bu nedenle matematiğe dayanmak zorunda olduklarını göz önünde bulundurdum.

       Yazarken de; matematiğin diğer bilimlerle olan ilişkisini, matematiğin özelliklerini ve bağlı olarak da matematik öğretmeyi ve nasıl anlatmam gerektiği ni deneylerime- gözlemlerime bağlı olarak ele aldım.

                                         

                                   

                                     Matematik ve Diğer Bilimler İlişkisi

             Matematiği diğer bilimlerden ayıran özellik, kavramsal olmasıdır. Kavramsal olduğu için de akla, mantığa ve kanıta dayanır. Ancak, 3 ile 2’nin toplamının 5 ettiğini kanıtla dedikleri zaman, 3 ceviz ile 2 cevizi yan yana getirip “al işte say ve gör, 5 ediyor” dememiz kanıt değildir. Sadece bir deneydir. Bu deney, söylediğimizin güvenilirliğini artırmaktan öte anlam taşımaz. On yıl sonra, bildiğimiz doğal yapının değiştiğini ve cevizlerin her beş dakikada bir bölünüp çoğaldığını düşünelim. O zaman iki ceviz iki ceviz olarak kalmayacaktır. Doğal olarak 3 ceviz ile 2 cevizin toplamı da 5 ceviz etmeyecektir. Oysa matematiksel olarak 3 ile 2’nin toplamı 5 etmeye devam edecektir. Çünkü matematik, algılanan dış dünyanın, beyinde kurgulanıp kuram haline getirilmesine ve bazı kabullere dayanır. Kurgulandıktan sonra ise dış dünyadan bağımsızdır. Artık kendi ilkeleri ve iç tutarlılığı vardır. İşte bu nedenle kesindir.

           Matematiksel kesinlik diğer bilimlerin de güvenilirlik kaynağıdır. Örneğin; İnsan vücudunda genlerin varlığı biyoloji bilimine ait bir bilgidir. Ancak insan vücudundaki genlerin çokluğunu yani sayısını söylemek bilgiyi kesinliğe doğru taşır ki bu da işin içine matematiğin girmesini ve dolayısıyla bilginin güvenilirliğini artırır. O nedenle matematik, sentetik bilginin güvenilirliğinin de vazgeçilmez gereksinimidir. Ölçümler gerçeğe ne denli yakınsa bilgi o denli güvenilirdir. Yine de bu güvenilirlik, içinde her zaman kesin olmamayı taşır. Ancak bu kesin olmamanın nedeni matematik değil, sentetik bilginin kendisidir.

             Taşın bir yükseklikten bırakılması halinde düşeceğini biliriz. Çünkü onlarca, yüzlerce, binlerce kez böyle olmuştur ve gözlemlenmiştir. Ama tüm bunlara karşın… nci seferde düşeceğinden emin olamayız. Birdenbire yer çekiminin ortadan kalktığını düşününüz. O anda taş düşmeyecektir.

              Oysa matematikte bu tür kuşkulara yer yoktur. Yukarıda söylediğimiz gibi matematik, doğadan ve doğanın olgularından bağımsızdır. İnsan aklının ürünüdür. O nedenle kusursuzdur. İnsan beynindeki doğrunun doğada karşılığı yoktur. Beynimizdeki doğru hiç pürtükleri olmayan doğrudur.

             İnsan aklının oluşturduğu matematiksel sistem temel kavramlara ve aksiyomlara dayanır. Öklid Aksiyomları gibi.  

                   Sentetik bilgiye ulaşmanın yolunun algı, deney gözlem olmasına karşılık, matematiksel bilgiye ulaşmanın yolu:

                   a)  Kavramları ve kavramların ( terim, tanımsız terim, aksiyom, postulat - ön doğru-, varsayım, teorem, ispat… )  anlamlarını,

                   b)  Çıkarımda bulunmayı (  teorem kanıtlamak ) bilmekten geçer.

                   Sentetik ve analitik bilgilerin tümü birer yargıdır. Ama sentetik yargıların en doğru olmasına karşılık, analitik yargılar doğrudur.

                                               Matematiğin Özellikleri

      

1.      Kavramlara dayanır.

                    Matematik öğretmenleri sık sık “ ben hiçbir şey anlamadım” tepkisiyle karşılaşır. Bir öğretmen için hiç de hoş olmayan, olumsuz hatta acıtıcı bir tepkidir bu. Tepkiyi alanın tepkisi ne olur düşünmeye çalışalım:

                    “ Densiz çocuk !”. Bu ilkel bir tepkidir. Herhangi birisinin tepkisi olabilir ama öğretmenin tepkisi olamaz. Bu tepkide pedagojik hiçbir yan yok. Neden pedagojik değildir? Çünkü düşünülmüş bir tepki değildir ve bu tepkinin arkasından “acaba neden anlamadı” sorusu gelmez. Sadece kızgınlığı ifade eder. O nedenle pedagojik değil, ilkeldir.

                    “Sen aptalsan ben ne yapayım. Herkes anladı !”tepkisi. Bu tepki ilkelliğin de ötesinde bir şey. Aynı zamanda kaba ve hatta ahlâki değil. Bu tepki iki yanıyla sorgulanmalı. Birincisi, öğrenci gerçekten kavrayış zorluğu içinde olabilir. O zaman pedagojik yaklaşım “o” nun kavrayış düzeyine göre anlatmayı gerektirir. İkincisi “aptal”, “geri zekâlı” gibi sözcükler öğretmenin sözlüğünde yoktur. O nedenle bu tepki de bir eğitimci tepkisi olamaz.

                       Bu tavrın bir örneğini yıllar önce öğretmen olarak çalıştığım bir lisede yaşadım. Mesleğinin ikinci yılında olan genç bir bayan öğretmen arkadaşım, ders çıkışında hışımla öğretmenler odasına girdi. Elindeki ders defterini masanın üzerine atarak kızgın ve de daha çok çaresiz bir ifadeyle “ bunlar geri zekâlı. Üç kez anlattım. Yine anlamıyorlar!”. Bunları söylerken bana bakıyor, belli ki onayımı bekliyordu. Ben “iki yıl önce de senin için aynı şeyi söyleyenler vardı. Sen de öğrenciydin” dedim. Yanıtım sert hatta acımasızdı. Ama çarpıcıydı ve arkadaşımın bana kırılmayacağını biliyordum. O sakinleştikten sonra konuyu nasıl anlatacağımızı birlikte yeniden ele aldık.

                       “Çoğunluk anladı. Sen git tekrar et !” tepkisi. Daha insancıl ama altında “görev savma” anlayışını barındıran bir tepki. Neden anlamadı sorusu gereksiz görülüyor. Çözüm öğrenciye bırakılıyor.  Sorun, öğrencinin tekrarıyla belki çözülebilir.  Ama yaklaşım; yanlış olmasa bile yine de yetersiz.

                       “Tamam. Sen tepkini açıkça söyledin. Birlikte, neden anlamadığını araştıralım !” tepkisi. Her hangi birisi için fazla dervişçe gelebilir ama eğitimci için doğru olan tepki budur. İşbirliği içerir ve çözüm mutlaktır.

                        Bir öğrencinin anlatılanı anlamamasının altında yatan en önemli neden kavramların içselleşmemesidir. Bir konu anlatılırken birçok kavram sıralarız. Sıralarız da kavramların yerli yerine oturup oturmadığını birçok kez atlarız. Bizim algımıza göre basit olan kavram, öğrenci için yenidir algılanması ve içselleşmesi için zamana gereksinim vardır. Özellikle matematiğin kavratılma sürecinde kavramlar için harcanacak zaman, kayıp zaman değildir. Kavramlar bilinmezse matematik yapılamaz.      

                      “ Bir buçuk ay uzay geometri dinledim. Bir şey anlamadım. Ama soruların hepsini yaptım.” Bu söylem, kavrama yeteneği çok yüksek olan bir öğrencimin söylemiydi. Bana okulunda yaşadığı bir sınavda yaşadığını anlatıyordu. Sevimli bir şımarıklıkla. Anlamadığı konunun sınavında tüm soruları nasıl yapmıştı? Birlikte başarının nedenini tartıştık. Öğrenci akademik olarak ifade edemese de konunun öğrenilmesi için gerekli olan ön kavramları biliyordu. Bu güvenle, yeni konuya ilişkin kavramları iyi dinlememişti. Sonucunda da ipin ucunu kaçırmış, konuyu bütünlüklü kavrayamamıştı. Buna rağmen, kavrayış ve yorum yeteneğiyle soruların tümünü doğru yanıtlamıştı. Elbette burada soruların niteliği de önemliydi. Sanırım biraz da şansı ona yardım etmişti.

2.      Çıkarımlara açıktır.

              İnsan aklı olgulardan bağımsız olarak sürekli üretim ve gelişme seyrindedir. Bu edim daha çocukluktan başlar. Bilinenden bilinmeyene ulaşmanın en güzel yoludur akıl. Bir arkadaşımın çalmak kavramını bilen ama hırsızı bilmeyen iki- üç yaşlarındaki çocuğunun hırsıza “çalancı” demesi çok hoş bir yakıştırmaydı. Yine üç- dört yaşlarındayken üçgen, dörtgen kavramlarının kenar ya da köşe sayısı ile bağını kuran çocuğumun “V” harfine “ikigen”, “I” ya “Birgen”, “İ” ye “noktalı birgen” yakıştırması da çocuk aklının yaratıcılığının güzel bir örneğidir.

               Bir başka güzelliği de fonksiyon konusunu anlattığım bir lise sınıfında yaşamıştım. Ama bu örnekte akıl, mantık ve matematik bir aradaydı. F_(x) = ax²+bx+c ikinci dereceden fonksiyonunu tartışmış ve analitik düzlemde grafiğini çizmiştik. Bu fonksiyonun bir gerçel sayıya (  f_(x) = 2 gibi ) karşılık gelmesi halinde denkleme dönüşeceğini sezen bir öğrencim; “f_(x) = 0 olduğunda yani fonksiyon 0’ a eşit olduğunda, bu durum fonksiyonun grafiğinin yatay ekseni kestiği noktaları göstermez mi?” çıkarımında bulunmuş arkasından da bir başka öğrencim, yarı muzur bir anlatımla ve kendini benim yerime koyarak;  “ Aaa hakkaten doğru. Aferin sana.”  Dedikten sonra; “ Eee peki fonksiyon sıfırdan büyükse ( f_(x) > 0 ) grafikte o neyi gösterir?” sorusunu sormuştu. Benim, “sence neyi gösterir? “ soruma karşılık da;                “ Grafiğin yatay eksenin üzerinde kalan kısmını” yanıtını vermişti. Tam da benim gelmek istediğim noktaya gelmiştik. Yani amaç gerçekleşmişti. Ardından düşünüşlerde olabilecek yanlışları tartışmaya başladık… Ama önemli olan öğrencilerin çıkarımda bulunması ve transfer gücüydü.      

                   

              3.  Transfere açıktır ve çoğunlukla yaşamsal karşılıkları vardır.

              Yukarıda matematiğin kendi içindeki bir transfer örneği verdik. Türevin fizikte kullanımı gibi daha birçok örnek verilebilir. Yine matematik konusu olarak anlattığımız Modüler Aritmetik ve farklı sayma düzenleri; saat aritmetiği, açı ölçüsü birimi olan derecenin as katlarının yorumlanması ve bilgisayar yazılımları gibi alanlarda başarıyla kullanılmaktadır.

             Ancak matematikçilerin, matematiksel buluşları ortaya koyarken, “yaşamsal karşılıkları olmalı” saplantısı yoktur. Olamaz da. Çünkü böyle bir saplantı özgürce üretmenin önünde engeldir. Aynı şey bilim için de geçerlidir. Kaldı ki, bugün kullanım alanı olmayan her formül ya da her teori gelecekte mutlaka kullanılır. Bilime inananlar, yaşamın diyalektiğini bilir ve buna da inanır. 

              

3.      Matematik önermeler kesindir.

              Matematiğin laboratuarı beyin, aracı kalem kâğıttır. Gerçek yaşamdaki hiçbir üçgen,        beynimizdeki kadar düzgün değildir. Hiçbir laboratuar da insan beyni kadar donanımlı değildir.

3 ile 2’nin toplamının 5’e eşit olduğunu söyler ve matematik dilinde “3 + 2 = 5” biçiminde anlatırız. Bu matematiksel bir önermedir ve kesindir. Ama yukarıda söylediğimiz gibi bu kesinliğin kanıtı 3 elma ( veya şey ) ile 2 elmanın ( veya şeyin ) yan yana getirilip 5 elma ( veya şey ) olması değildir. Bu yöntem deneyseldir ve matematiksel kesinlik taşımaz.  Ama 3’ten sonra 4’ün, 4’ten sonra 5’in geldiği matematiksel bir gerçektir ve kesindir. Gerek 3, 4, 5 sayıları gerekse “+”, “=” işaretleri gerçek nesneler değildir. Bunlar beyinde yaratılan olgular, matematiksel nesnelerdir.

Yine “dikdörtgenin köşegen uzunlukları eşittir” önermesi bir matematik teoremidir ve kanıtlanabilir. İşte bu nedenle kesindir. Ölçme yoluyla bu önermeyi kanıtlamaya çalışmak matematik kesinlik taşımaz. Ayrıca başaramayız da. Ölçme hassaslaştıkça eşitlikte sorunlar çıkar.

5.      Matematik sanattır.

              Bazen bir şiir, bir öykü, bir ezgi ya da bir resim karşısında deyim yerindeyse nutkumuz tutulur. Coşkuya kapılırız, yüreğimiz çarpar. Kimi zaman gökyüzünü arşınlarız, kimi zaman deryalara dalarız. Bir tabloda çiçek kokusunu alırız kimileyin, kimileyin bir şiirde bebek kokusunu. Matematikte de benzer duygular yaşanır. Hatta bunu en iyi öğretmenler bilir.

          Soru sorarsınız. Öğrenci uğraşmaya başlar. Önce kaygılı bir yüz. Eli başına gider. Saçlarını karıştırır. Dudaklarını ısırır azıcık. İşin içine beynini, yüreğini katar. Sevecenlikle izlersiniz. Birden bir şimşek çakar içinde, yüzü aydınlanır. Sonra kararlı bir yüz. Sevinç dolu, güven dolu. Ardından bir haykırış “çözdüm !”.  Bu süreç boyunca bir sanatçının girdaplarını bulursunuz çocukta.

              İşte bu nedenle öğretmen, öğrenciye soru çözme, teorem kanıtlama şansı yaratmalı. Çözülemeyecek soru sorarak öğrenciyi bezdirme yanlışına düşmemeli. Pedagojik yaklaşımdan uzaklaşmamalıdır. Hedef kendisine güvenen, dirençli, özgür düşünebilen öğrenci yetiştirmek olmalıdır. Öğretici soru, çözülemeyen soru değildir.

               Matematiğin estetiği yalnızca derse ilişkin bir soruyu çözmekte değildir elbette. “ 8 takımın katıldığı elemeli şampiyonada, şampiyon kaç maçta belli olur?” Sorusu ender bulunan bir resim tuvali gibidir. Hele verilen yanıtlar içindeki “her maçta bir takım elenir. Elenecek 7 takım vardır. Öyleyse 7 maç yapılmalıdır” yanıtı ise bulunmaz bir renk cümbüşüdür. Bu soruyu böyle çözen, Takım sayısı 500 olsa derseniz hemen 499 der. Arkasından da nedenini açıklar. “Çünkü elenecek 499 takım vardır” diye.  

              6.   Akıl oyunudur.

              “ Hiçbir matematikçi aklından çıkarmamalıdır. Matematik diğer bütün sanat ve bilim dallarında olduğundan daha çok bir gençlik oyunudur” der bir matematikçi.

              Yaşamının en az bir döneminde matematiksel oyun oynamayan yok gibidir. Bu satranç olabilir. Dama olabilir. Ya da sayı bulmaca vb. gibi. Veya: “ 1023 yumurtası olan bir satıcı, yumurtalarını elindeki 10 sepete öyle dağıtıyor ki, kaç yumurta istenirse istensin yumurtalara hiç dokunmadan, sadece sepetlerle istenen sayıda yumurtayı veriyor. Yumurtaları 10 sepete nasıl dağıtmalı?” sorusu gibi. Sorunun yanıtı; “ yumurtaları 2’nin kuvvetleri olarak sepetlere dağıtmalıdır” biçimindedir.

              Bu soruda çözüm yöntemi değil sonuç çok ilginç. Çünkü çözüm (bana göre) çok özel bir yönteme dayanmıyor. Bir kere seçilen sayı (1023 = 2¹⁰-1) özel seçiliyor. Yani herhangi bir sayı için bu yöntem kullanılamaz. O halde ilginçlik nerede? İlginçlik 1023 sayısının 1024 sayısıyla ve 1024’ün 2’nin 10. kuvveti olduğunu görebilmekte. Biraz matematik, biraz düşünme ve biraz sezgi. Sonra da keyif… 

                                     

7.      Matematik evrensel bir dildir.

              Resim, heykel, seramik gibi sanat dalları görseldir ve sanatçı ile izleyenin aynı dili konuşuyor olması gerekmez. Bu nedenle bu sanat dalları içeriğe bakılmaksızın doğrudan evrenseldir. Sporun yaygınlığı ve evrenselliği için de aynı şey söylenebilir. Sporda da araya aracıların girmemesi üretenle izleyiciyi doğrudan buluşturur. Oysa şiir, roman, tiyatro gibi sanat dallarında arada ya çevirmen, ya yönetmen vardır. İşin içine çevirmenin ya da yönetmenin farklı kültürlere hâkimiyeti, ustalığı vb. gibi çok önemli etmenler girer. Dilin en temel iletişim aracı olması bu sanat dallarında önem kazanır.

              Ortak bir dile gereksinim duyulması anlamında Matematik birinci grupta saydığımız sanat dallarına daha yakındır. Nasıl ki Fransız ressamın eserini duyumsamak için Fransızca bilmek gerekmiyorsa, İngiliz Matematikçinin teoremini anlamak için de İngiliz olmak gerekmez.   

   Dünyanın hangi ülkesinde olursa olsun 3 + 5 = 8 işlemini gören, yazılanları anlar. Bu nedenle matematiğin dili evrenseldir. Hatta ortak bir dünya dili yaratılması tartışması yapanların ve isteyenlerin örneği hep matematiğin evrensel dili olmuştur.

8.      Matematik süreçtir, kademedir, serüvendir.

               Merak duygusuyla ya da bir konuyu öğrenmek üzere çalışmaya başlar, çalışmaların sonucunda bir çıkarımda bulunursunuz. Ama çoğunlukla bu çıkarım orada bitmez. Çıkarım süreci yeni çıkarımlara, yeni meraklara gebedir. Bu kez onları düşünmeye başlar, yeni arayışlara yönelirsiniz. Bu süreç bazen kademe kademe gelişir, bir akıl serüvenine ulaşır.

               Diyelim ki “ aynı düzleme ait doğruların en çok kaç noktada kesiştiğini” bilmek istiyorsunuz. Sınama yöntemi kullanarak önce “iki” doğruyu düşünür, en çok “1” noktada kesişir dersiniz. Sonra “üç” doğruyu düşünüp ( ya da çizip ) en çok “3” noktada, “dört” doğru “6” noktada kesişir diye devam edersiniz. Bu arada “bir” doğru için kesişim noktası düşünülemeyeceği için onun karşılığı olarak da “0” ı belirleyip bulduğunuz sayıları sıralarsınız. “0,1,3,6,10,” biçiminde sıraladığınız sayılar pek anlamlı görünmez. Ama bunları tek tek düşünüp;

              0 = 0 ( bir doğru ),

              1 = 0+1 ( iki doğru ),

              3 = 0+1+2 ( üç doğru ) ,

              6 = 0+1+2+3 ( dört doğru ),

            10 = 0+1+2+3+4 ( beş doğru ) sonuçlarını bulduğunuzda,

 on doğru için de: “0+1+2+3+…+9 = 45” sonucunu söylersiniz. Ardından da “n” doğru en çok “ 1+2+3+…+(n–1)” noktada kesişir sonucuna ulaşırsınız.  Bu bir genellemedir ve bu genellemeye ulaşmak azıcık ayakları yerden keser. Ancak yine de bu bir ara aşamadır.   Bulduğunuz yöntemin her sonlu sayı için doğru olup olmadığı sorusu da sizi tümevarımla ispata kadar götürür. Ayaklarınız iyice yerden kesilir.  

     

9.      Matematik şaşırtıcıdır.

       Çocukluk çağının en zevkli oyunlarından birisi bilmece sormaktır. Bilmecelerin gizemi ve şaşırtıcılığıdır çocukları çeken. Daha sonra bu oyun, yazarak oynanan akıl oyunlarına ve giderek matematik bilmecelerine, sorularına dönüşür. Nasrettin Hoca, Bektaşi, Karadeniz fıkralarının birçoğu da akıl ve zekâ doludur.  Bazı matematik sorularının sonuçları da şaşırtıcı olması yönüyle her yaştan insana zevk verir.

        Bilinen sorudur. “ Dünya ekvator boyunca 40.000 km lik (yaklaşık) iple sarılıyor” diye başlar. Ve sorusu ardından gelir. “40.000 000 metrelik bu ipe sadece 1 metre ekleniyor. Bu durumda oluşturulan yeni dairesel halka yerden kaç metre yükselir?” Sorusunun yanıtı çoğunlukla ve ilk akla gelen haliyle “hiç denecek kadar az olur” biçimindedir. Öyle ya 40.000 000 metreye eklenen 1 metrenin lafı mı olur? Ancak gerçek hiç de onu göstermez. Yeni halkanın yerden yüksekliği metrelerle ölçülmese bile şaşıracağımız kadar fazladır. Yaklaşık 15 santimetre.

         Yukarıda sıraladığımız özellikler daha da artırılabilir. Bir başka eğitimci bunları yetersiz bulabilir. Ama fazla bulan bir matematik öğretmeni olacağını sanmıyorum.  Az ya da çok bulma tartışması çok önemli de değil. Asıl önemli olan bu özelliklerin bilinmesi ve göz önünde bulundurulması. Eğer matematikçi matematiği anlaşılır hale getirmek istiyorsa bu özellikleri, matematiğin ilginçliklerini ve güzelliklerini her an anımsamak zorundadır. Yoksa matematik kuru bir bilgi yığını olmaktan öteye geçmez. Öğrenilmesi zorunlu ders olmak ötesinde…                                                                                                       

                            

                                               Matematik Eğitimi - Öğretimi

               Jerry King “ Savaş generallere bırakılmayacak ölçüde önemliyse, benzer nedenlerle, matematik eğitimi de matematikçilere bırakılmayacak ölçüde önemlidir” der. King’in net bir şekilde belirttiği gibi matematik eğitimi, matematikçi olmanın ötesinde bir öneme sahiptir. Yani matematiği öğretmek ayrı bir sanattır. Elbette öncelikle eğitimcilik.  Bu perspektifle matematik eğitimini fazla ayrıntıya girmeden incelemeye çalışalım.

              Genel olarak eğitimin özel olarak da matematik eğitiminin üç ana unsuru; konu, öğrenen ve öğretendir.

                Konu: Müfredat

                             

                Müfredat hangi konunun, hangi sırayla, hangi yaş grubuna, hangi düzeyde anlatılacağının programlanmasıdır. Müfredat ülkelerin eğitim bakanlıklarınca, alanında uzman olan akademisyenler, eğitim bilimcileri ve deneyimli öğretmenlerden oluşan komisyonlara hazırlattırılır. Elbette matematik müfredatını da matematikçiler ve eğitim uzmanları hazırlar. Hazırlanan müfredatlarda, ülkelere göre bazı farklar görülse de asıl fark konunun düzeyi ve ele alış biçimiyle ilgilidir.

              Bu çalışmanın amacı müfredatı değil uygulamayı tartışmak. O nedenle biz de uygulamayı ele alacağız. Zaten öğretmenin ağırlıklı işi de bu değil mi?

                Ülkemizdeki uygulamada okullarımız ve bağlı olarak da öğretmenlerimiz ( giderek artan ) müfredatı uygulama sorunları yaşamaktadır. Bazı okullarda bazı konular işlenmediği gibi konuların işleniş ağırlıkları da önemli farklılıklar göstermektedir. Bunun nedeni; öğretmen faktörü, bölgesel -sosyal farklar, ekonomik dengesizlik, iktidarların siyasi yönelimleri gibi nedenlerle açıklanabilir.  Ama somut olarak içinde yaşadığımız koşullarda sorunun nedeni, liselere ve üniversiteye giriş sınavlarıdır. Bu sınavlar liseleri ve giderek ilköğretimi ( özellikle ikinci kademesini ) ara öğretim kurumu haline getirdi. Halâ can havliyle çırpınan okullara haksızlık etmeyelim ama liselerin çoğunluğu, üniversite sınavlarına giriş vizesi veren kurumlar olup çıktı. Hatta öyle ki, işi yalnızca vize vermek olan “mührü kuvvetli” han kapıları bile türedi. Para alıp, diploma dağıtan ve giderek de sayıları artan.

               Hal böyle olunca da, üniversite giriş sınavlarında sorulacak sorular, liselerde işlenecek konuları belirler hale geldi. Bu durumda müfredatın tartışılması mı olur denilebilir. Olmaz elbette. Zaten bizim tartıştığımız da müfredat değil. Müfredatın uygulanması, daha doğrusu uygulanamaması. Neyse şimdi biz bu sorunlar yokmuş yani müfredat uygunmuş gibi davranalım ve işimize bakalım…

           Eğitimin üç temel unsurundan biri olan müfredat, öğretmenin dayanacağı ana kaynaktır. Bu nedenle müfredatın genel anlamı ve içeriği öğretmence çok iyi bilinmeli, zaman zaman yeniden incelenmelidir.

           Müfredatı eğitim etkinliğinde destekleyen en önemli unsur ise ders kitapları dır. Ders kitapları uygulamada yol göstericidir ve olmazsa olmaz öneme sahiptir. Bu nedenle ders kitapları ve yardımcı kitaplar müfredata uygun ve pedagojik ilkeler göz önünde bulundurularak hazırlanmalıdır. Yazdığım son cümleyi okuyan her öğretmen sorar mutlaka. Öyle mi? diye. Yanıt: “Hayır öğretmenim ne yazık ki değil. Ama olmalı !” Öğretmen arkadaşım yeniden sorar. Öyleyse ne yapılmalı? Yanıt: “ Ders kitabının önemi kavranmalı ve en uygunu seçilmeli”.

           Müfredatın uygulanmasında geriye öğretmenin hazırlayacağı ders planları kalmaktadır. Ders planları öğretmenin yol haritası ve pusulasıdır. Müfredat ve ders kitapları mükemmel olsa bile ders etkinliğinde belirleyici olan,  öğretmenin planlarıdır. Öğretmen öğrenciyle yüz yüze geldiği andan itibaren kendi planını uygulayacaktır. Artık diğer kaynaklar ikincil öneme sahiptir. İyi bir plan öğretmeni basit bir aktarıcı, aracı olmaktan çıkarır. Öğretmenin, ders etkinliğine akademik olarak damgasını vurduğu yerdir planlama. Yıllık planlar o derse giren öğretmenlerce ortak olarak hazırlanır. Yani kolektifin ürünüdür. O nedenle ayrı bir öneme sahiptir.

           Ama ne yazık ki ders planlarının öneminin yeterince anlaşıldığı söylenemez. Bu saptama biraz özeleştiri niteliğinde. Çünkü plan, öğretmen olarak bizlerin yapması ve özen göstermesi gereken önemli bir hazırlık. Ancak nedense ders planlarına biraz soğuk bakarız, hatta angarya gibi görürüz. Bu sorunun nedeni aldığımız eğitim eksikliği midir? Ya da başka bir nedene mi dayanmaktadır açıkçası bilmiyorum. Ama konunun önemini biliyorum!    

                 

                                

            Öğrenen: Öğrenci

            Öğrencinin, öğrenmeye hazır hale gelmesi öğrenen cephesinin ilk adımıdır. Bu adımı gerçekleştirecek olan da öğretmendir. Bir konuya başlarken o konuyla ilgili merak uyandırmak için konunun yaşamla ilişkisini açıklamak, öğretmenin planlaması içinde yer almalıdır.

            Örneğin karmaşık sayılar konusunu anlatacak bir öğretmenin konuya denklem çözümlerinden başlayıp,  gerçel sayılar kümesinde çözülemeyen denklemleri hatırlatması ve tıkanıklığı gidermek için matematikçilerin sanal sayı (i² = -1) saptaması yaptığını anlatması konuya ilgiyi artıracaktır. Hatta bu saptamanın hangi tarihte, kim tarafından yapıldığının açıklanması da konuya bir başka canlılık katacaktır. Ya da limit konusunu işleyen öğretmenin Zeno’ nun paradoksundan söz etmemesi düşünülemez. Elbette tüm bunların dışında, matematikçilerin yaşamları, matematiksel anekdotlar, şaşırtıcı soru ve sonuçlar vb. gibi aktarımlar ilgiyi artırmak anlamında son derece işe yarar çalışmalardır.

           İşte tüm bunlar, öğrencinin öğrenmeye hazır hale gelmesine yardımcı olacak olan hazırlıklardır. Ve bu hazırlıklar yukarıda sözünü ettiğimiz öğretmenin planlaması içinde yer almalıdır.

           Öğrencinin kavrayışını güçlendirecek ikinci adım ise öğrencinin aktivitesidir. Öğrenmeye hazır hale gelen ve merak duygusu gelişen öğrencinin dinleyici pozisyonunda kalması düşünülemez. Gerek beyin gerekse beden olarak, öğrenci hareket halinde olmalıdır. Öğrencinin hareketi ondaki başarma duygusunun, güvenin dışa vurumudur.

          Zaman zaman belki de yorgun anlarımızda öğrencileri “beyefendi çocuk”, “hanımefendi kız” diye niteleriz. 15, 16, 17 yaşlarında bir çocuğun beyefendi, hanımefendi olması iyi bir şeymiş gibi. Oysa o yaşlarda, bugün bunları söyleyenler ne zıpırlıklar yapmıştır. Bu anlamsız nitelemeler, bazı annelerin erkek çocuğunu övmek için “benim oğlum kız gibidir” demesini hatırlatıyor bana. Ya da bir annenin “benim kızım erkek gibidir” demesini. Annenin söylemi hoş görülebilir teşbihte hata olmaz diyerek. Ama öğretmenin “beyefendi çocuk” özlemini hoş görmek sanırım hoş değil. Ayrıca öğrencinin “iyi” bir dinleyici pozisyonunda kalması pedagojik olarak da doğru değildir. Sınıftaki tahtayı öğretmenden çok öğrenci kullanmalı, öğrencinin bir teoremi en aksak biçimde ispatı, öğretmenin “mükemmel” ispatına yeğlenmelidir.

            Gerek konuya hâkimiyet gerekse öğrencinin öğrenmeye hazır hale gelmesi öğretmenin yaratısı ve ustalığına bağlıdır. Bir de ne yapması gerektiğini bilmesine…

                                

                  

               Öğreten: Öğretmen

               

                Çok duyarız. “Çok iyi biliyor ama öğretemiyor” diye. Sözün birinci kısmı övgüyü ikinci kısmı eleştiriyi içeriyor gibi görünse de aslında bütünü eleştiri içermektedir. Bu nedenle “çok iyi bilmiyor ama iyi öğretiyor” sözünü bir öncekine yeğlemek gerek. Elbette en iyisi “biliyor ve öğretiyor” biçiminde olanıdır.

               Gerçekten de öğretmen, iyi bir alan bilgisine sahip olmalı. Anlattığından çok fazlasını bilmeli, bilmiyorsa öğrenmelidir. Bu otoritenin yani öğretmene olan güvenin birinci koşuludur.

                 “Öğretiyor” becerisine sahip olması ise pedagojik ve sosyal düzeyi gösterir. Pedagojik ve sosyal kazanımların edinilmesi daha uzun sürede gerçekleşir. Ayrıca süreklilik ister. İşte adına öğretmenlik dediğimiz olgu budur ve bana göre öğretmenlik bir yaşam biçimidir. Bu nedenle öğretmen için yapılan “iyi bir oyuncu olmalıdır” tanımlamasını doğru bulmuyorum. Bu tanımlama öğretmeni doğallığından kopardığı gibi, öğrenciyi de seyirci konumuna düşüren bir tanımlamadır. Ve yukarıda anlattığımız her şeyle çelişir. Bir de unutmamak gerekir ki gençlerin en önemli özelliklerinden biri içtenliğe tutku ve yapay olanı hemen sezmeleridir. Deyim yerindeyse bizim çocuklar “oyuncuyu gözünden anlar”.

            Nasıl olmalıdır öyleyse bir matematik öğretmeninin davranışları?

            Birincisi: Öğretmen dili iyi kullanmalıdır. Belki de her dersten çok matematik öğretmenliği için önemlidir bu saptama. Matematiğin kavramsal olduğunu, diğer alanlarda olmadığı kadar terim ve kavramlara dayandığını, doğrudan modellemenin zor olduğunu yukarıda açıkladık. Böyle olunca öğrenci için yeni olan terim ve kavramların öğrenilmesi, pekişmesi ve içselleşmesi hiç de kolay değildir. Buna bir de dili iyi kullanmamayı  (tümcelerin kuruluşundan, sözcüklerin seçimine ve vurgulara dek ) eklerseniz matematik öğrenmek öğrenci için zorluk bir yana eziyet haline gelir.

                  

           İkincisi: Öğretmen kavramların kimliklerini iyi vurgulamalı. Öğrenmeyi çabuklaştırmak ve kolaylaştırmak adına Pisagor Bağıntısını “ a² = b² + c² ” biçiminde anlatmak ( daha doğrusu belletmek ) yerine, “dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir” biçiminde kavratmak yolunu seçmelidir. Bu yolla dik açısı değişen bir ABC üçgeninde öğrencinin bocalaması, hele hele ABC yerine DEF üçgeni verildiğinde “a, b, c” yi aramak kargaşası engellenmiş olur.

           Aynı okula giden bir grup öğrenci ısrarla okulda anlatılan “Karmaşık Sayılar” konusunu anlamadıklarından yakınıyorlardı. Yakınmanın devamı olarak da “hele o omega’yı hiç anlamadık” diyorlardı. Ben de anlamamıştım. Karmaşık Sayılarda “Omega” neydi? Öğretmen arkadaşlarıma sordum. Onlar da bir anlam veremedi. Çocukları çağırdım ve benim de anlamadığım “omega” yı bir yana bırakıp konuyu baştan itibaren anlatmaya başladım. Omega neyse çıkar ortaya diyerek. Adım adım gidiyorduk. Anlattığım her şey de anlaşılıyordu. Sonlara yaklaştık. Karmaşık sayının kuvvetini almayı öğrendik ve ardından ayrı bir başlık açmadan ½ nci kuvvetini yani karekökünü almayı sordum. Rahatlıkla çözdüler. Bize ikinci kökü tartışmak kaldı. Tartışma sonuçlandığında öğrencilerden biri ve en çok yakınanı “aa. İşte buydu! Omega buymuş. Anladım.” tepkisini verdi. O anda anımsadım. Kitaplarında Karmaşık Sayı’nın karekökleri  “W” ( Omega )  simgesiyle gösteriliyordu. Ve Karmaşık Sayıların “Omega” sı çocukların baş belası olmuştu.

           Üçüncüsü: Öğretmen kışkırtıcı olmalı. Merak duygusu öğrenmenin itici gücüdür. Eğer öğretmen öğrencinin kafasında soru işaretleri uyandırmak yerine “her şeyi eksiksiz anlatma” yanlışına düşerse merak duygusunu köreltir. Tam tersine merak duygusunu kışkırtan bir çizgi izlemelidir. Bu yolla öğrenci yeni çıkarımlarda bulunarak küçük zaferler yaşar. Çünkü Öklid Bağıntısını ispatlayan öğrenci o anın “Öklid”idir. Öğretmen de “Çağdaş Öklid’in öğretmeni.”  Bu doyulmaz bir paylaşımdır. Anne çocuğunun yürüme coşkusunu bir kez yaşar. Oysa bizim öğrencilerimiz her gün yeniden yürümektedir. Anneleri kıskandırırcasına…

          Merak duygusunu kışkırtan, öğrencinin yaratıcılığını geliştiren öğretmen bunların sonucunda matematiği ezberlenesi “özellikler yığını” olmaktan da çıkarır. Bu noktada yine ne yazık ki demek zorundayım, ders kitapları ve uygulamalar matematiği “özellikler yığını” haline getirmekte ve sevimsizleştirmektedir. Bu sorunun üstesinden gelmek de eğitime ve matematiğe doğru bakan öğretmene düşmektedir.

           Dördüncüsü: Öğretmen sezgi gücünü geliştirmelidir. Sezgi, çıkarımın öncüsüdür. Bir teoremin ispatı için hangi verilerin, hangi yöntemin kullanılacağı sezgiye dayanır. Bir sorunun hangi konu veya hangi bilgiye dayandığını anlamak da sezgiye dayanır. Sezginin önemini bana en iyi anlatan da çok başarılı bir öğrencimin “ben sorunun bende neyi ölçmeye çalıştığını sezer ondan sonra çözüme geçerim” sözleridir.

          Sezgi gücünü geliştirmenin yolları öğrencilerle birlikte soru hazırlamak, birlikte teorem ispatlamak ve soruların yapısını tartışmaktır. Bu yolla öğrenci yeni bilinmezlere, yeni ufuklara hazır hale gelir.

          Beşincisi: Öğretmen matematikçi yetiştirmeye çalışmamalıdır. Bu bizim işimiz değil. Matematikçi üniversitede yetişir. Üniversite öncesi eğitimde amaç; matematiğin temel konularını kavratmanın dışında matematiksel düşünme, ispat mantığı, yorum yapabilme… Gibi altyapı çalışmaları olmalıdır. Bu bakışla bir fonksiyonun türevinin ne anlama geldiğini bilmek, fonksiyonun türevini almayı öğrenmekten daha önemlidir.

         Yine ne yazık ki uygulamada çoğu kez bunun tersi olmaktadır. Öğretmen kendisinin üç gün uğraşıp çözdüğü soruyu öğrenciye ( hem de sınavda ) sorabilmektedir. Özel çözüm ve uğraşı gerektiren sorularla uğraşmak, daha ilgili olan öğrencilere bu soruları ödev olarak vermek ve birlikte çözümleri üzerinde tartışmak elbette güzel. Ancak bu tür sorular lisedeki bir sınıfın matematik sınavında sormak (kimse kusura bakmasın) bilinçsizliktir, görgüsüzlüktür. Bu sorular bu seviyede başarıyı ölçmediği gibi çoğu zaman başarısızlık ve yılgınlık duygusuna yol açmaktadır. Doygun öğretmenin öğrenciye “acayip şeyler bildiğini!” göstermeye gereksinimi yoktur.

          Altıncısı: Öğretmen ölçme işini yazılı sınavlara sıkıştırmamalıdır. Elbette -soruları iyi hazırlamak koşuluyla- sınavlar önemlidir. Ama başarıda tek ölçü olmamalıdır. Sadece öğrencilerin matematiğe yakınlıklarının ve kavrama düzeylerinin farklılığı bile yazılı sınavların tek ölçü olmaması gerektiğinin kanıtıdır. O nedenle öğrencinin ders etkinliği, ödevlerini yapmadaki sorumluluk duygusu, derse katılımı vb. etkinlikleri yazılı sınav kadar önemlidir.

          Sıraladığımız davranışlara yenileri eklenebilir. Önemli olan, yeterli özenin gösterilmesidir. Eğitim canlı bir organizma gibidir. Öğrenci sürekli ve hızlı bir değişim içindedir. Bilgi, bilim ve eğitim yöntemleri de sürekli gelişim göstermektedir. Öyleyse öğretmen de değişime açık olmalı kendisini geliştirmeli.

          Sonuç olarak, teknoloji değişebilir, eğitim yöntemleri değişebilir, işlenen konular değişebilir. Ama öğretmenin işine ve öğrencisine olan tutkusu, öğrenme duygusu değişmez. Değişmemeli. Öğretimde değişmez iki temel ilkenin ise:

           “Öğrenmeyecek öğrenci yoktur. Yeter ki uygun yöntem bulunsun” ile

           “Öğretmenin ne anlattığı değil, öğrencinin ne anladığı önemlidir” olduğunu unutmamak gerekir.

           

           Son olarak da anlatım yöntemi olarak iki ana etkinlikten kısaca söz edelim.

                                                       Anlatım Tekniği

              İki temel anlatım tekniğinden söz edilebilir. Kurallı anlatım ve ilişkisel anlatım.

              Kurallı anlatım bilgiyi vermek ve bilginin kullanımına yönelik uygulama yapmak biçimindedir. Bu anlatım tekniğini “bilgi + uygulama” biçiminde formüle edebiliriz. Uygulamanın amacı bilgiyi pekiştirmek, unutmamayı gerçekleştirmektir. O nedenle çok ve birbirine benzer örnek yapmak zorundasınızdır. Öğrenciyi de çok soru çözmek konusunda ikna etmelisiniz. Bu teknikte öğretmen ön plandadır. Tahtayı en çok öğretmen kullanır. Konuyu öğretmen anlatır. Öğrenilecek bilgileri öğretmen verir.  Öğrenci ise notunu alır, dinler, soru çözer ve verilen ödevleri yapar. Verilen bilginin pekişmesi için bunlar gereklidir.

              İlişkisel anlatım ise çıkarımlarda bulunmak, çıkarımları bilgiye dönüştürmek ve uygulama yapmak biçimindedir. Bunu da “çıkarım + bilgi + çıkarım” biçiminde formüle edebiliriz. Bu etkinlikte çıkarım için harcanan zaman, toplam sürenin çoğunu alır. Çözülecek sorular birbirinden farklıdır. Bilgiyi kullanma becerisini geliştirmeye yöneliktir. Öğretmen yol gösterici konumundadır. Tahtayı daha çok öğrenci kullanır. Çıkarımlarda bulunan ve uygulayan da öğrencidir. Öğretmen sınıfın “n inci” öğrencisi gibidir.             

              Bu teknikleri matematiğe uygularsak,

              Kurallı Matematik:

              Kurallı matematik özellik ve teoremlerin bilgi olarak verilmesi ve bilgiyi kullanmaya yönelik bol örnek yapmak biçimindedir. Başarısı; “ne kadar çok soru çözersen o kadar iyi öğrenirsin” öğüdüne bağlıdır.

              Kurallı anlatımda çabuk sonuca ulaşılır, ama çabuk unutulur. Bu nedenle verilen teorem ve özellikler sık sık karıştırılır. Öğrenmeden çok belleme ön plandadır.

              Örneğin kesirli sayıların bölmesinde, “birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir çarp” der, uygulamalara geçersiniz. Öğrencinin söylediğinizi yapıp yapmadığını gözlersiniz. Söyledikleriniz çok kısadır. Zamanı daha çok uygulama yapmaya ayırırsınız. Derste kaç soru çözdüğünüz ders veriminin ölçüsüdür. Öğrencinin “günde … soru çözmesi” de (bana göre deliler gibi soru çözmesi) ne kadar çok çalıştığının ölçüsüdür.

             Geçenlerde bir öğrencim, “ hocam verilen soruları yetiştirmekten hangi dersten, dersin hangi konusundan eksiğim var diye düşünmeye zaman bulamıyorum” diye yakınıyordu. Yanıtım; “ukalâlık yapma. Eğitimi benden iyi mi bileceksin. Otur sorularını çöz. Sen düşünme, biz senin yerine düşünürüz” biçiminde oldu. Sanırım ikna! Etmişimdir. 

              İlişkisel Matematik:

              İlişkisel matematikte sonuçlar öğrenciler tarafından ya da öğretmenle birlikte çıkarılır. Çıkarımların ardından uygulama ve yeni çıkarımlar gelir.

              Bilgiye ulaşmak daha çok zaman alır. Ancak daha kalıcıdır. Yeni durumlara daha kolay uygulanır. Unutma çok daha azdır. Bu yöntem yeni keşiflere açıktır.

              Örneğin Öklid Bağıntılarını, Üçgende Benzerlik konusunun bir uygulaması olarak öğrenciye buldurmak, bilginin kalıcılığını sağlar. Hem bir teorem ispatlar hem de benzerlik konusunu tekrar etmiş olur. Ayrıca daha önce öğrendiği benzerlik konusunu anlam kazanır.

              İlişkisel matematiği uygularken bazen bir ders saatinde ancak bir soru çözersiniz. Daha doğrusu didiklersiniz. Soru hangi davranışı ölçüyor, niçin sorulmuş, kaç değişik yöntemle çözülür, başka türlü sorulabilir miydi, daha güzel sorulabilir mi… diye. Sonra zil çalar. Tartışma öğretmenler odasına veya koridora taşınır. Olan size olur. Çayınızı içemezsiniz.

               Karşılaştırma:

               Yukarıdaki iki tekniği ortaya koyarken yansız olmaya çalıştım. O nedenle de çok kısa ele aldım. Ama bu özet açıklamada bile sanırım yansızlığı koruyamadım. Aslında yansızlık olanaksız. Yansız olmaya çalışmak içtenliği ortadan kaldırıyor. Yukarıda yazdıklarım- sıraladıklarım düşünüldüğünde ilişkisel anlatımın avantajları apaçık ortada. Aksiyom gibi. Uygulamalarımda da olabildiğince ilişkisel matematiği öne çıkarıyor ve uyguluyorum. Aslında uygulamaya çalışıyorum demek daha doğru sanırım. Anlatım yöntemi olarak kurallı matematiğin yaygın olarak kullanılması benim gibi ilişkisel matematiği uygulayanlar için önemli bir engel.

               “Neden kurallı matematik daha yaygın” sorusunun yanıtı ise sanırım daha kolay uygulanabilir olmasında. Bu yöntemi uygulayanlar alınmasın ama bu yöntemde öğretmenin ustalığı da pek önemli değil.  Kuralları yeterince öğrenen birçok insan öğretmen olmasa da bu yöntemle matematik anlatabilir. Öyle de oluyor. Kendi alanında başarılı olamayan başka mesleklerden bir çok insan “öğretmenlik” yapıyor. Çünkü “matematiği” bilmesi gerekmiyor. Kuralları bilsin yeter. Pedagojik yeterlilik mi? O da gerekmez…

          Ver kuralları. Sonra da piyasadan topladığın, hatta altına imzanı da attığın yüzlerce soruyu… Tamamdır. Gitsin sınavda notunu alsın. Alamazsa mı? “Eee ben daha ne yapayım. Adam çalışmadı. Ben ona o kadar söyledim” dersin biter. Bu temelde yetişip karşımıza gelen öğrenci o kadar çok ki. Böyle yetişen öğrenci ne yazık ki bilgiyi, tüketilecek bir nesne olarak görüyor. Onlar için “neden”  sorusunun yanıtı “işte öyle” nin ötesine geçmiyor. Öğrencinin alışkanlıklarını değiştirmenin zorluğunu öğretmenler iyi bilir. Buna bir de ilişkisel matematiği uygulamanın zorluğunu ekleyin. İşiniz iyice zorlaşır.

              Kurallı matematiği kullandığım zamanlar da oldu. Ancak öğrenciler gibi ben de doyuma ulaşamadım. Umduğum sonuçlara varamadım. Bir kez dışında.

              Dışarıdan lise bitirme sınavlarına hazırladığım bir öğrencim vardı. Uzun yıllar öğrenimine ara vermiş ve her şeyi yeniden öğreniyordu. Kavrayışı üst düzeydeydi. Liseler 3 yıldı ve sınavlara gireceği dönem için Lise 2 matematiğine çalıştık. Gireceği sınavda isteyen öğrenciler lise 2 ve lise 3 sınavına aynı anda, aynı süre içinde girebiliyor, soruları yanıtlayabiliyordu. Öğrenci lise 2 için hazırdı. Lise 3 konularına ise hiç bakmamıştık. Sınavdan bir gün önce sadece 1–2 saat, lise 3 için belli başlı kurallara çalıştık. Birer örnek çözdük. Öğrenci ertesi gün girdiği sınavda hem lise 2 hem de lise 3 sorularında başarılı oldu. Yani kısa yoldan sonuca ulaştık. Elbette biraz da şansı yardımıyla. Sınav bir hafta sonra olsaydı aynı başarı elde edilir miydi? İşte o şüpheli.

              Öyleyse şans faktörünü de kurallı matematiğin bir unsuru olarak sayabiliriz. Ama eğitim- öğretim etkinliğinde “şans faktörünün” ne denli yeri vardır çekincesiyle…

                                                                                            Ahmet Doğan – Bilim ve Gelecek